2w^2+(-6+7i)w-11+2i=0

Lösung

2 w^{2} + (- 6 + 7 i) w - 11 + 2 i = 0

w = - 1 - \frac{1}{2} i, w = 4 - 3 i

Schritte zur Lösung

2 w^{2} + (- 6 + 7 i) w - 11 + 2 i = 0

Ersetze

w = x + y i

2 (x + y i)^{2} + (- 6 + 7 i) (x + y i) - 11 + 2 i = 0

Schreibe

2 (x + y i)^{2} + (- 6 + 7 i) (x + y i) - 11 + 2 i

um:

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 6 x - 7 y - 11) + i (2 - 6 y + 7 x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 6 x - 7 y - 11) + i (2 - 6 y + 7 x + 4 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 6 x - 7 y - 11) + i (2 - 6 y + 7 x + 4 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 6 x - 7 y - 11 = 0 2 - 6 y + 7 x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 6 x - 7 y - 11 = 0 2 - 6 y + 7 x + 4 x y = 0] : (x = - 1, x = 4, y = - \frac{1}{2} y = - 3)

Setze in

w = x + y i

ein

w = - 1 - \frac{1}{2} i, w = 4 - 3 i

x^{2} + (2 - 2 i) x - (4 + 2 i) = 0

x + i y = x^{2} + (- y)^{2}

7 r = 3 t^{2} i - 2 j

i z^{2} - (2 + 3 i) z + 1 + 5 i = 0

z^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (1 + i) + 2 + 16 i = 0