(1+ai)/(4+bi)=1+4i

解

\frac{1 + ai}{4 + bi} = 1 + 4 i

a = \frac{67}{4}, b = \frac{3}{4}

解答ステップ

\frac{1 + ai}{4 + bi} = 1 + 4 i

以下で両辺を乗じる:

4 + bi

\frac{1 + ai}{4 + bi} (4 + bi) = 1 \cdot (4 + bi) + 4 i (4 + bi)

簡素化

1 + ia = (4 - 4 b) + i (16 + b)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 = 4 - 4 b a = 16 + b]

[1 = 4 - 4 b a = 16 + b] : a = \frac{67}{4}, b = \frac{3}{4}

a = \frac{67}{4}, b = \frac{3}{4}