z^2+(1+i)z+i=0

解

z^{2} + (1 + i) z + i = 0

z = - i, z = - 1

解答ステップ

z^{2} + (1 + i) z + i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) + i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) + i : (x^{2} - y^{2} + x - y) + i (1 + x + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x - y) + i (1 + x + y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x - y) + i (1 + x + y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x - y = 0 1 + x + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x - y = 0 1 + x + y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = - 1, y = - 1 y = 0)

代用を戻す

z = x + y i

z = - i, z = - 1