z^2-(5+2i)z=0

Lösung

z^{2} - (5 + 2 i) z = 0

z = 0, z = 5 + 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (5 + 2 i) z = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (5 + 2 i) (x + y i)

um:

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y) + i (- 2 x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 2 y = 0 - 2 x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 5, y = 0 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0, z = 5 + 2 i

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

a + bi - \frac{1}{a + bi} = 4 + 4 i

i (a + bi - 5) = (1 + 3 i) (a + bi)

z^{2} - (2 + 3 i) z - 1 + 3 i = 0

\frac{4 + ai}{2 - i} = b - 4 i