z^2+(1-2i)z-3-i=0

解

z^{2} + (1 - 2 i) z - 3 - i = 0

z = 1 + i, z = - 2 + i

解答ステップ

z^{2} + (1 - 2 i) z - 3 - i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (1 - 2 i) (x + y i) - 3 - i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (1 - 2 i) (x + y i) - 3 - i : (x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 3) + i (- 1 + y - 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 3) + i (- 1 + y - 2 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 3) + i (- 1 + y - 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 3 = 0 - 1 + y - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x + 2 y - 3 = 0 - 1 + y - 2 x + 2 x y = 0] : (x = 1, x = - 2, y = 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 + i, z = - 2 + i