z^2-(1+4i)z-(6-12i)=0

解

z^{2} - (1 + 4 i) z - (6 - 12 i) = 0

z = - 2 + 4 i, z = 3

解答ステップ

z^{2} - (1 + 4 i) z - (6 - 12 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) - (6 - 12 i) = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) - (6 - 12 i) : (x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 6) + i (12 - y - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 6) + i (12 - y - 4 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 6) + i (12 - y - 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 6 = 0 12 - y - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 6 = 0 12 - y - 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 2, x = 3, y = 4 y = 0)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 2 + 4 i, z = 3