z=(-6z+2i)/(iz-3)

解

z = \frac{- 6 z + 2 i}{i z - 3}

z = i, z = 2 i

解答ステップ

z = \frac{- 6 z + 2 i}{i z - 3}

代用

z = x + y i

x + y i = \frac{- 6 ( x + y i ) + 2 i}{i ( x + y i ) - 3}

以下で両辺を乗じる:

i (x + y i) - 3

x (i (x + y i) - 3) + y i (i (x + y i) - 3) = \frac{- 6 ( x + y i ) + 2 i}{i ( x + y i ) - 3} (i (x + y i) - 3)

拡張

(- 2 x y - 3 x) + i (x^{2} - y^{2} - 3 y) = - 6 x + i (2 - 6 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 x y - 3 x = - 6 x x^{2} - y^{2} - 3 y = 2 - 6 y]

[- 2 x y - 3 x = - 6 x x^{2} - y^{2} - 3 y = 2 - 6 y] : (x = 0, x = 0, y = 1 y = 2)

代用を戻す

z = x + y i

z = i, z = 2 i