iz^2+2z+8-i=0

解

i z^{2} + 2 z + 8 - i = 0

z = 2 + 3 i, z = - 2 - i

解答ステップ

i z^{2} + 2 z + 8 - i = 0

代用

z = x + y i

i (x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 8 - i = 0

拡張

i (x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 8 - i : (- 2 x y + 2 x + 8) + i (- 1 + x^{2} - y^{2} + 2 y)

(- 2 x y + 2 x + 8) + i (- 1 + x^{2} - y^{2} + 2 y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- 2 x y + 2 x + 8) + i (- 1 + x^{2} - y^{2} + 2 y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 x y + 2 x + 8 = 0 - 1 + x^{2} - y^{2} + 2 y = 0]

[- 2 x y + 2 x + 8 = 0 - 1 + x^{2} - y^{2} + 2 y = 0] : (x = 2, x = - 2, y = 3 y = - 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2 + 3 i, z = - 2 - i