z^2=i(|z|^2-4)

解

z^{2} = i (∣ z ∣^{2} - 4)

z = 1 - i, z = - 1 + i

解答ステップ

z^{2} = i (∣ z ∣^{2} - 4)

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} = i (∣ (x + y i) ∣^{2} - 4)

拡張

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i (- 4 + x^{2} + y^{2})

標準的な複素数形式で

i (- 4 + x^{2} + y^{2})

を書き換える:

0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + (- 4 + x^{2} + y^{2}) i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = - 4 + x^{2} + y^{2}] : (x = 1, x = - 1, y = - 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 - i, z = - 1 + i