|z-3+4i|=5

Lösung

∣ z - 3 + 4 i ∣ = 5

z = (3 + - y (y + 8) + 9) + y i, z = (3 - - y (y + 8) + 9) + y i; y \in R

Schritte zur Lösung

∣ z - 3 + 4 i ∣ = 5

Ersetze

z = x + y i

∣ x + y i - 3 + 4 i ∣ = 5

Schreibe

∣ x + y i - 3 + 4 i ∣

um:

x^{2} - 6 x + y^{2} + 8 y + 25

x^{2} - 6 x + y^{2} + 8 y + 25 = 5

Löse nach

x : x = 3 + - y (y + 8) + 9, x = 3 - - y (y + 8) + 9

Setze in

z = x + y i

ein

z = (3 + - y (y + 8) + 9) + y i, z = (3 - - y (y + 8) + 9) + y i; y \in R

(3 - 2 i) (x + i) = 17 + i y

z^{2} + z \cdot i + 2 = 0

(a + 4 i) + (7 + bi) = 5 + 7 i

\frac{( 1 + ai )}{5 + bi} = 1 + 5 i

p = v \cdot i