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受欢迎的代数 >

z^2+2(i-2)z+(i-2)=0

解答

z^{2} + 2 (i - 2) z + (i - 2) = 0

解答

z = - 0.45673 \dots + 0.01761 \dots i, z = 4.45673 \dots - 2.01761 \dots i

求解步骤

z^{2} + 2 (i - 2) z + (i - 2) = 0

替代

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (i - 2) (x + y i) + i - 2 = 0

展开

(x + y i)^{2} + 2 (i - 2) (x + y i) + i - 2 : (x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2 = 0 1 + 2 x - 4 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2 = 0 1 + 2 x - 4 y + 2 x y = 0] : (x = - 0.45673 \dots, x = 4.45673 \dots, y = 0.01761 \dots y = - 2.01761 \dots)

z = x + y i

代回

z = - 0.45673 \dots + 0.01761 \dots i, z = 4.45673 \dots - 2.01761 \dots i

流行的例子

(a+ib)^2=-5+12i

(a + ib)^{2} = - 5 + 12 i

3 x - 5 s i x = - 5

(3 - 6 i) (2 - ai) = x

3 + 8 i = x + y i

∣ z - 3 i ∣ = 3