z^2+2z+1=i

解

z^{2} + 2 z + 1 = i

z = - \frac{- 2 + 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{2 + 2}{2} - \frac{1}{2} i

解答ステップ

z^{2} + 2 z + 1 = i

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 1 = i

拡張

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 1 : (x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (2 y + 2 x y) = i

標準的な複素数形式で

i

を書き換える:

0 + i

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (2 y + 2 x y) = 0 + i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 1 = 0 2 y + 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 1 = 0 2 y + 2 x y = 1] : (x = - \frac{- 2 + 2}{2}, x = - \frac{2 + 2}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{- 2 + 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{2 + 2}{2} - \frac{1}{2} i