solvefor z,z^2-2z+i=0

解

解く

z, z^{2} - 2 z + i = 0

z = - 0.09868 \dots + 0.45508 \dots i, z = 2.09868 \dots - 0.45508 \dots i

解答ステップ

z^{2} - 2 z + i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) + i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) + i : (x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 0 1 - 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 0 1 - 2 y + 2 x y = 0] : (x = - 0.09868 \dots, x = 2.09868 \dots, y = 0.45508 \dots y = - 0.45508 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.09868 \dots + 0.45508 \dots i, z = 2.09868 \dots - 0.45508 \dots i