solvefor z,z^2-2z+i=0

Lösung

löse nach

z, z^{2} - 2 z + i = 0

z = - 0.09868 \dots + 0.45508 \dots i, z = 2.09868 \dots - 0.45508 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 2 z + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) + i

um:

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (1 - 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 0 1 - 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 0 1 - 2 y + 2 x y = 0] : (x = - 0.09868 \dots, x = 2.09868 \dots, y = 0.45508 \dots y = - 0.45508 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.09868 \dots + 0.45508 \dots i, z = 2.09868 \dots - 0.45508 \dots i

(i 2 j^{3} k) \cdot (- ijk) = 0

+ 10 i e z^{2} = - 9 + 3 i, z^{1} = 10

(\frac{i}{h}) (\frac{4}{3}) = 1

x + y i = 2 + 3 i

so l v e f or x, (i (x - y))^{2} = 2