(z+i)(z-2i)=z^2+iz+2

Lösung

(z + i) (z - 2 i) = z^{2} + i z + 2

z = 0

Schritte zur Lösung

(z + i) (z - 2 i) = z^{2} + i z + 2

Ersetze

z = x + y i

(x + y i + i) (x + y i - 2 i) = (x + y i)^{2} + i (x + y i) + 2

Schreibe um

(x^{2} - y^{2} + y + 2) + i (- x + 2 x y) = (x^{2} - y^{2} - y + 2) + i (x + 2 x y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + y + 2 = x^{2} - y^{2} - y + 2 - x + 2 x y = x + 2 x y]

[x^{2} - y^{2} + y + 2 = x^{2} - y^{2} - y + 2 - x + 2 x y = x + 2 x y] : (x = 0, y = 0)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0

(u - i) (4 + i v) = 11 + 2 i

z^{2} - 7 i z - 12 = 0

13 x + 5 y i - 26 - 55 i = 0

so l v e f or t, d = \frac{v f + v i}{2 t}

(x + i y)^{2} = - 7 + 24 i