-1/(z-i)-1-i-z=0

解

- \frac{1}{z - i} - 1 - i - z = 0

z = - 0.13560 \dots + 1.37214 \dots i, z = - 0.86439 \dots - 1.37214 \dots i

解答ステップ

- \frac{1}{z - i} - 1 - i - z = 0

代用

z = x + y i

- \frac{1}{x + y i - i} - 1 - i - (x + y i) = 0

以下で両辺を乗じる:

x + i (- 1 + y)

- \frac{1}{x + y i - i} (x + i (- 1 + y)) - 1 \cdot (x + i (- 1 + y)) - i (x + i (- 1 + y)) - (x + y i) (x + i (- 1 + y)) = 0 \cdot (x + i (- 1 + y))

拡張

(- x^{2} - x + y^{2} - 2) + i (1 - y - 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(- x^{2} - x + y^{2} - 2) + i (1 - y - 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- x^{2} - x + y^{2} - 2 = 0 1 - y - 2 x y = 0]

[- x^{2} - x + y^{2} - 2 = 0 1 - y - 2 x y = 0] : (x = - 0.13560 \dots, x = - 0.86439 \dots, y = 1.37214 \dots y = - 1.37214 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.13560 \dots + 1.37214 \dots i, z = - 0.86439 \dots - 1.37214 \dots i