3/(x-yi)=(1+i)/(2-i)

解

\frac{3}{x - y i} = \frac{1 + i}{2 - i}

x = \frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}

解答ステップ

\frac{3}{x - y i} = \frac{1 + i}{2 - i}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

3 (2 - i) = (x - y i) (1 + i)

拡張

6 - 3 i = (x + y) + i (x - y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[6 = x + y - 3 = x - y]

[6 = x + y - 3 = x - y] : x = \frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}

x = \frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}