z^2(3-i)+5(1-i)z+2+16i=0

解

z^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) z + 2 + 16 i = 0

z = 1 - i, z = - 3 + 2 i

解答ステップ

z^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) z + 2 + 16 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (x + y i) + 2 + 16 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} (3 - i) + 5 (1 - i) (x + y i) + 2 + 16 i : (3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y + 5 x + 5 y + 2) + i (16 - x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y + 5 x + 5 y + 2) + i (16 - x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y + 6 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y + 5 x + 5 y + 2) + i (16 - x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y + 6 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y + 5 x + 5 y + 2 = 0 16 - x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y + 5 x + 5 y + 2 = 0 16 - x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y + 6 x y = 0] : (x = 1, x = - 3, y = - 1 y = 2)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 - i, z = - 3 + 2 i