(z+i)^2=i

解

(z + i)^{2} = i

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i

解答ステップ

(z + i)^{2} = i

代用

z = x + y i

(x + y i + i)^{2} = i

拡張

(x + y i + i)^{2} : (x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y)

(x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y) = i

標準的な複素数形式で

i

を書き換える:

0 + i

(x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y) = 0 + i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y = 0 2 x + 2 x y = 1]

[x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y = 0 2 x + 2 x y = 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1 - 2}{2} y = - \frac{1 + 2}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i