i(x)=x^2+x+1

Lösung

i (x) = x^{2} + x + 1

x = - 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = x^{2} + x + 1

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = (a + bi)^{2} + a + bi + 1

Schreibe um

- b + ia = (a^{2} - b^{2} + a + 1) + i (b + 2 ab)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- b = a^{2} - b^{2} + a + 1 a = b + 2 ab]

[- b = a^{2} - b^{2} + a + 1 a = b + 2 ab] : (a = - 0.25706 \dots, a = - 0.74293 \dots, b = - 0.52908 \dots b = 1.52908 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i

i (x) = - 100 x^{2} + 1000 x + 7500

- w^{2} + 9 i w + 20 = 0

(a + bi)^{2} - (a + bi) + i (a - bi) = 0

3 x + 21 i = 6 + 7

\frac{1 + ai}{6 + bi} = 3 + 7 i