(z+1)/(z-1)=2+3i

Lösung

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + 3 i

z = \frac{6}{5} - \frac{3}{5} i

Schritte zur Lösung

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + 3 i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} = 2 + 3 i

Multipliziere beide Seiten mit

x - 1 + i y

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} (x - 1 + i y) = 2 (x - 1 + i y) + 3 i (x - 1 + i y)

Schreibe um

(x + 1) + i y = (2 x - 2 - 3 y) + i (- 3 + 2 y + 3 x)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x + 1 = 2 x - 2 - 3 y y = - 3 + 2 y + 3 x]

[x + 1 = 2 x - 2 - 3 y y = - 3 + 2 y + 3 x] : x = \frac{6}{5}, y = - \frac{3}{5}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{6}{5} - \frac{3}{5} i

i z + ∣ z ∣ + 3 i = 1

i (q) = 3 - q + q^{2}

x 3 + 2 x 2 + 5 s i x = 1

so l v e f or y, s i x^{2} + 8 y = y^{2}

(x + y i)^{2} = 2 + 2 i 3