|2i+6j+k(2i-4j)|=5

解

∣ 2 i + 6 j + k (2 i - 4 j) ∣ = 5

j = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i, j = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i; y \in R

解答ステップ

∣ 2 i + 6 j + k (2 i - 4 j) ∣ = 5

代用

j = x + y i

∣ 2 i + 6 (x + y i) + k (2 i - 4 (x + y i)) ∣ = 5

拡張

∣ 2 i + 6 (x + y i) + k (2 i - 4 (x + y i)) ∣ : 2 9 x^{2} - 12 k x^{2} + 4 k^{2} x^{2} + 4 k^{2} y^{2} - 12 k y^{2} + 9 y^{2} - 4 k^{2} y + 2 k y + 6 y + k^{2} + 2 k + 1

2 9 x^{2} - 12 k x^{2} + 4 k^{2} x^{2} + 4 k^{2} y^{2} - 12 k y^{2} + 9 y^{2} - 4 k^{2} y + 2 k y + 6 y + k^{2} + 2 k + 1 = 5

以下を解く:

x : x = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6}, x = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6}

代用を戻す

j = x + y i

j = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i, j = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i; y \in R