z-1/z =1+4i

解

z - \frac{1}{z} = 1 + 4 i

z = - 0.07024 \dots + 0.24637 \dots i, z = 1.07024 \dots + 3.75362 \dots i

解答ステップ

z - \frac{1}{z} = 1 + 4 i

代用

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 1 + 4 i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 1 \cdot (x + y i) + 4 i (x + y i)

拡張

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (x - 4 y) + i (y + 4 x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 1 = x - 4 y 2 x y = y + 4 x]

[x^{2} - y^{2} - 1 = x - 4 y 2 x y = y + 4 x] : (x = - 0.07024 \dots, x = 1.07024 \dots, y = 0.24637 \dots y = 3.75362 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.07024 \dots + 0.24637 \dots i, z = 1.07024 \dots + 3.75362 \dots i