z^2-(1-4i)z-4i=0

Lösung

z^{2} - (1 - 4 i) z - 4 i = 0

z = - 4 i, z = 1

Schritte zur Lösung

z^{2} - (1 - 4 i) z - 4 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - 4 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (1 - 4 i) (x + y i) - 4 i

um:

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 4 y) + i (- 4 - y + 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y = 0 - 4 - y + 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 4 y = 0 - 4 - y + 4 x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = - 4 y = 0)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 4 i, z = 1

i (x^{2} + 2) = x

x^{2} + (2 i) x - 2 = 0

3 + 2 i + 3 i y = 8 i + x - 2 y

(x + y i)^{2} + 4 (x - y i) = 11

(x^{2} - 3 i x - 2) = 0