z^2-2iz-1-3i=0

解

z^{2} - 2 i z - 1 - 3 i = 0

z = \frac{3}{2} + \frac{3 + 6}{6} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3 - 6}{6} i

解答ステップ

z^{2} - 2 i z - 1 - 3 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 - 3 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 - 3 i : (x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 3 - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 3 - 2 x + 2 x y = 0] : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{3 + 6}{6} y = - \frac{3 - 6}{6}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{3}{2} + \frac{3 + 6}{6} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3 - 6}{6} i