3z^2-(5-4i)z+(2-3i)=0

Lösung

3 z^{2} - (5 - 4 i) z + (2 - 3 i) = 0

z = 0.74800 \dots - 0.01555 \dots i, z = 0.91865 \dots - 1.31777 \dots i

Schritte zur Lösung

3 z^{2} - (5 - 4 i) z + (2 - 3 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

3 (x + y i)^{2} - (5 - 4 i) (x + y i) + 2 - 3 i = 0

Schreibe

3 (x + y i)^{2} - (5 - 4 i) (x + y i) + 2 - 3 i

um:

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2) + i (- 3 + 4 x - 5 y + 6 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2 = 0 - 3 + 4 x - 5 y + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x - 4 y + 2 = 0 - 3 + 4 x - 5 y + 6 x y = 0] : (x = 0.74800 \dots, x = 0.91865 \dots, y = - 0.01555 \dots y = - 1.31777 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 0.74800 \dots - 0.01555 \dots i, z = 0.91865 \dots - 1.31777 \dots i

(a - bi) ((a + bi) + 1) = 11 + 3 i

x - i y = 2 + 5 i

(4 + 8 i) (x + y i) = 52 + 4 i

∣ z - 4 + 3 i ∣ = 5

2 - 3 i = 2 x + y i