x^2+(1-i)x+2-2i=0

解

x^{2} + (1 - i) x + 2 - 2 i = 0

x = 2 i, x = - 1 - i

解答ステップ

x^{2} + (1 - i) x + 2 - 2 i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + (1 - i) (a + bi) + 2 - 2 i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + (1 - i) (a + bi) + 2 - 2 i : (a^{2} - b^{2} + a + b + 2) + i (- 2 - a + b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + a + b + 2) + i (- 2 - a + b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + a + b + 2) + i (- 2 - a + b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + a + b + 2 = 0 - 2 - a + b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + a + b + 2 = 0 - 2 - a + b + 2 ab = 0] : (a = 0, a = - 1, b = 2 b = - 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = 2 i, x = - 1 - i