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Beliebt Algebra >

ln(4x)-3ln(x^2)=ln^2(x)

Lösung

ln (4 x) - 3 ln (x^{2}) = ln^{2} (x)

Lösung

x = e^{\frac{- 5 + 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}, x = e^{\frac{- 5 - 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

+1

Dezimale

x = 1.30132 \dots, x = 0.00517 \dots

Schritte zur Lösung

ln (4 x) - 3 ln (x^{2}) = ln^{2} (x)

Wende die log Regel an

ln (4) + ln (x) - 3 \cdot 2 ln (x) = ln^{2} (x)

Schreibe die Gleichung um mit

ln (x) = u

ln (4) + u - 3 \cdot 2 u = u^{2}

Löse

ln (4) + u - 3 \cdot 2 u = u^{2} : u = \frac{- 5 + 25 + 8 ln ( 2 )}{2}, u = \frac{- 5 - 25 + 8 ln ( 2 )}{2}

u = \frac{- 5 + 25 + 8 ln ( 2 )}{2}, u = \frac{- 5 - 25 + 8 ln ( 2 )}{2}

Setze

u = ln (x) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

ln (x) = \frac{- 5 + 25 + 8 ln ( 2 )}{2} : x = e^{\frac{- 5 + 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

Löse

ln (x) = \frac{- 5 - 25 + 8 ln ( 2 )}{2} : x = e^{\frac{- 5 - 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

x = e^{\frac{- 5 + 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}, x = e^{\frac{- 5 - 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = e^{\frac{- 5 + 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

Wahr

, x = e^{\frac{- 5 - 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

Wahr

Die Lösungen sind

x = e^{\frac{- 5 + 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}, x = e^{\frac{- 5 - 25 + 8 l n ( 2 )}{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

(ln(x))^3=7ln(x)

(ln (x))^{3} = 7 ln (x)

log_{4}(100-3x)=23219

lo g_{4} (100 - 3 x) = 23219

6 = lo g_{10} (x)

solvefor x,-5log_{3}(2x)=-5

so l v e f or x, - 5 lo g_{3} (2 x) = - 5

1+log_{1/2}(x)=0

1 + lo g_{\frac{1}{2}} (x) = 0