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2(x+1)-6x=15x^{21}

Solution

2 (x + 1) - 6 x = 15 x^{21}

x \approx 0.49999 \dots

étapes des solutions

2 (x + 1) - 6 x = 15 x^{21}

Développer

2 (x + 1) - 6 x : - 4 x + 2

- 4 x + 2 = 15 x^{21}

Transposer les termes des côtés

15 x^{21} = - 4 x + 2

Déplacer

2

vers la gauche

15 x^{21} - 2 = - 4 x

Déplacer

4 x

vers la gauche

15 x^{21} - 2 + 4 x = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

15 x^{21} + 4 x - 2 = 0

Trouver une solution pour

15 x^{21} + 4 x - 2 = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

x \approx 0.49999 \dots

Appliquer une division longue:

\frac{15 x ^{21} + 4 x - 2}{x - 0.49999 \dots} = 15 x^{20} + 7.49997 \dots x^{19} + 3.74997 \dots x^{18} + 1.87497 \dots x^{17} + 0.93748 \dots x^{16} + 0.46874 \dots x^{15} + 0.23436 \dots x^{14} + 0.11718 \dots x^{13} + 0.05859 \dots x^{12} + 0.02929 \dots x^{11} + 0.01464 \dots x^{10} + 0.00732 \dots x^{9} + 0.00366 \dots x^{8} + 0.00183 \dots x^{7} + 0.00091 \dots x^{6} + 0.00045 \dots x^{5} + 0.00022 \dots x^{4} + 0.00011 \dots x^{3} + 0.00005 \dots x^{2} + 0.00002 \dots x + 4.00001 \dots

15 x^{20} + 7.49997 \dots x^{19} + 3.74997 \dots x^{18} + 1.87497 \dots x^{17} + 0.93748 \dots x^{16} + 0.46874 \dots x^{15} + 0.23436 \dots x^{14} + 0.11718 \dots x^{13} + 0.05859 \dots x^{12} + 0.02929 \dots x^{11} + 0.01464 \dots x^{10} + 0.00732 \dots x^{9} + 0.00366 \dots x^{8} + 0.00183 \dots x^{7} + 0.00091 \dots x^{6} + 0.00045 \dots x^{5} + 0.00022 \dots x^{4} + 0.00011 \dots x^{3} + 0.00005 \dots x^{2} + 0.00002 \dots x + 4.00001 \dots \approx 0

Trouver une solution pour

15 x^{20} + 7.49997 \dots x^{19} + 3.74997 \dots x^{18} + 1.87497 \dots x^{17} + 0.93748 \dots x^{16} + 0.46874 \dots x^{15} + 0.23436 \dots x^{14} + 0.11718 \dots x^{13} + 0.05859 \dots x^{12} + 0.02929 \dots x^{11} + 0.01464 \dots x^{10} + 0.00732 \dots x^{9} + 0.00366 \dots x^{8} + 0.00183 \dots x^{7} + 0.00091 \dots x^{6} + 0.00045 \dots x^{5} + 0.00022 \dots x^{4} + 0.00011 \dots x^{3} + 0.00005 \dots x^{2} + 0.00002 \dots x + 4.00001 \dots = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

Aucune solution pour

x \in R

La solution est

x \approx 0.49999 \dots

so l v e f or x, t = 64 - 6 x^{3}

4 a^{4} + 56 a^{3} + 196 a^{2} = 0

3 x^{3} - 24 x + 36 = 0

z^{4} = - 1 + 3 i

x = - 1.3 x^{3} - 4 x^{2} - 13 x - 6