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x^1+x^2+x^3+x^4=40

解答

x^{1} + x^{2} + x^{3} + x^{4} = 40

解答

x \approx 2.18199 \dots, x \approx - 2.73122 \dots

求解步骤

x^{1} + x^{2} + x^{3} + x^{4} = 40

整理后得

x + x^{2} + x^{3} + x^{4} = 40

将

40

para o lado esquerdo

x + x^{2} + x^{3} + x^{4} - 40 = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 40 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 40 = 0

的一个解:

x \approx 2.18199 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} + x - 40}{x - 2.18199 \dots} = x^{3} + 3.18199 \dots x^{2} + 7.94310 \dots x + 18.33183 \dots

x^{3} + 3.18199 \dots x^{2} + 7.94310 \dots x + 18.33183 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 3.18199 \dots x^{2} + 7.94310 \dots x + 18.33183 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 2.73122 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 3.18199 \dots x ^{2} + 7.94310 \dots x + 18.33183 \dots}{x + 2.73122 \dots} = x^{2} + 0.45077 \dots x + 6.71194 \dots

x^{2} + 0.45077 \dots x + 6.71194 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} + 0.45077 \dots x + 6.71194 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 2.18199 \dots, x \approx - 2.73122 \dots

作图

流行的例子

x^{10} x + 8 = 6 x - 4

3x^3-8x^2-19x+37=0

3 x^{3} - 8 x^{2} - 19 x + 37 = 0

x^2(4x-3)(5x-1)=0

x^{2} (4 x - 3) (5 x - 1) = 0

x^{8} = 1 0^{72}

-x^3+14x^2-42x=0

- x^{3} + 14 x^{2} - 42 x = 0