x^4= x/2

Lösung

x^{4} = \frac{x}{2}

x = 0, x = \frac{1}{3 2}, x = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3}{2 3 2} i, x = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3}{2 3 2} i

Schritte zur Lösung

x^{4} = \frac{x}{2}

Verschiebe

\frac{x}{2}

auf die linke Seite

x^{4} - \frac{x}{2} = 0

Faktorisiere

x^{4} - \frac{x}{2} : x (x^{3} - \frac{1}{2})

x (x^{3} - \frac{1}{2}) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x = 0 or x^{3} - \frac{1}{2} = 0

Löse

x^{3} - \frac{1}{2} = 0 : x = \frac{1}{3 2}, x = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3}{2 3 2} i, x = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3}{2 3 2} i

Die Lösungen sind

x = 0, x = \frac{1}{3 2}, x = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3}{2 3 2} i, x = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3}{2 3 2} i

6 x^{3} + 14 = 0

3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 12 = 0

44 = (x)^{19}

so l v e f or w, w^{3} = - 2 + 23 i

0 = 2 x^{3} - 10 x^{2} + x - 5