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Beliebt Algebra >

(x^2-2)^2=(x+3)(x-3)

Lösung

(x^{2} - 2)^{2} = (x + 3) (x - 3)

Lösung

x = \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i

Schritte zur Lösung

(x^{2} - 2)^{2} = (x + 3) (x - 3)

Schreibe

(x^{2} - 2)^{2}

um:

x^{4} - 4 x^{2} + 4

Schreibe

(x + 3) (x - 3)

um:

x^{2} - 9

x^{4} - 4 x^{2} + 4 = x^{2} - 9

Verschiebe

9

auf die linke Seite

x^{4} - 4 x^{2} + 13 = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{4} - 5 x^{2} + 13 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = x^{2}

und

u^{2} = x^{4}

u^{2} - 5 u + 13 = 0

Löse

u^{2} - 5 u + 13 = 0 : u = \frac{5}{2} + i \frac{3 3}{2}, u = \frac{5}{2} - i \frac{3 3}{2}

u = \frac{5}{2} + i \frac{3 3}{2}, u = \frac{5}{2} - i \frac{3 3}{2}

Setze

u = x^{2} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{2} = \frac{5}{2} + i \frac{3 3}{2} : x = \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i

Löse

x^{2} = \frac{5}{2} - i \frac{3 3}{2} : x = \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i

Die Lösungen sind

x = \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = \frac{5 + 2 13}{2} - \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i, x = - \frac{5 + 2 13}{2} + \frac{3 3}{2 5 + 2 13} i

Graph

Beliebte Beispiele

u^{7} - 36 u^{5} = 0

x^3+14x^2+89x+76=0

x^{3} + 14 x^{2} + 89 x + 76 = 0

x^{4} - x - 3 = 0

(x - 2)^{2} (x + 2) = 0

x^{4} + 4 x = 0