x^4+5x^3+5x^2+5x+2=0

Lösung

x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 2 = 0

x \approx - 0.55654 \dots, x \approx - 4.03804 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.55654 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} + 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 5 x + 2}{x + 0.55654 \dots} = x^{3} + 4.44345 \dots x^{2} + 2.52701 \dots x + 3.59360 \dots

x^{3} + 4.44345 \dots x^{2} + 2.52701 \dots x + 3.59360 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 4.44345 \dots x^{2} + 2.52701 \dots x + 3.59360 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 4.03804 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 4.44345 \dots x ^{2} + 2.52701 \dots x + 3.59360 \dots}{x + 4.03804 \dots} = x^{2} + 0.40541 \dots x + 0.88993 \dots

x^{2} + 0.40541 \dots x + 0.88993 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.40541 \dots x + 0.88993 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.55654 \dots, x \approx - 4.03804 \dots

(x - 1)^{3} + (x - 1)^{2} = 0

x^{3} = \frac{50}{π}

(x^{2} + 2)^{2} = 2 (x^{2} + 6)

16 - x^{4} = 0

x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 = 0