0=6x^4-8x^3+1

Lösung

0 = 6 x^{4} - 8 x^{3} + 1

x \approx 1.24748 \dots, x \approx 0.61427 \dots

Schritte zur Lösung

0 = 6 x^{4} - 8 x^{3} + 1

Tausche die Seiten

6 x^{4} - 8 x^{3} + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

6 x^{4} - 8 x^{3} + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.24748 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{6 x ^{4} - 8 x ^{3} + 1}{x - 1.24748 \dots} = 6 x^{3} - 0.51510 \dots x^{2} - 0.64258 \dots x - 0.80161 \dots

6 x^{3} - 0.51510 \dots x^{2} - 0.64258 \dots x - 0.80161 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

6 x^{3} - 0.51510 \dots x^{2} - 0.64258 \dots x - 0.80161 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.61427 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{6 x ^{3} - 0.51510 \dots x ^{2} - 0.64258 \dots x - 0.80161 \dots}{x - 0.61427 \dots} = 6 x^{2} + 3.17052 \dots x + 1.30498 \dots

6 x^{2} + 3.17052 \dots x + 1.30498 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

6 x^{2} + 3.17052 \dots x + 1.30498 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 1.24748 \dots, x \approx 0.61427 \dots

(x + 1)^{3} (x - 1) = 0

0 = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x

0 = x (x^{2} - 3)

a^{6} = 58 + (6 - 1) - 7

x^{4} - 5 x^{2} + 3 = 0