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Beliebt Algebra >

5^x=x^5

Lösung

5^{x} = x^{5}

Lösung

x = 5, x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

+1

Dezimale

x = 5, x = 1.76492 \dots

Schritte zur Lösung

5^{x} = x^{5}

5^{x} = x^{5}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{l n ( 5 ) x}{5}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = u

und

x = - \frac{5 u}{ln ( 5 )}

1 = (- \frac{5 u}{ln ( 5 )}) e^{u}

1 = (- \frac{5 u}{ln ( 5 )}) e^{u}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 5 )}{5} : u = - ln (5), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5})

u = - ln (5), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5})

Setze

u = - \frac{ln ( 5 ) x}{5} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = - ln (5) : x = 5

Löse

- \frac{ln ( 5 ) x}{5} = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{5}) : x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

x = 5, x = - \frac{5 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{5} )}{ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

G (x) = 2^{(x + 2)}

5(2x)=3(7^{4x-4})

5 (2 x) = 3 (7^{4 x - 4})

2 e^{x} = 5

2^{x-1}5^{2x-3}=4

2^{x - 1} 5^{2 x - 3} = 4

2^{x+7}=2^{1-2x}

2^{x + 7} = 2^{1 - 2 x}