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(a+1)^{(a+1)}=9^4

解

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

解

a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

+1

十進法表記

a = 4.28126 \dots

解答ステップ

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

ランベルト形式向けに

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

を準備する:

(a + 1) e^{- \frac{8 l n ( 3 )}{a + 1}} = 1

equationを

\frac{8 ln ( 3 )}{a + 1} = u

と以下で書き換える:

a = \frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1

((\frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1) + 1) e^{- u} = 1

ランベルト形式で

((\frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1) + 1) e^{- u} = 1

を書き換える:

u e^{u} = 8 ln (3)

解く

u e^{u} = 8 ln (3) : u = W_{0} (8 ln (3))

u = W_{0} (8 ln (3))

再び

u = \frac{8 ln ( 3 )}{a + 1}

に置き換えて以下を解く:

a

解く

\frac{8 ln ( 3 )}{a + 1} = W_{0} (8 ln (3)) : a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

グラフ

人気の例

6^{x} = a^{\frac{x}{4}}

0.1 = 1 0^{x}

e^{2 x} = - x + 2

7^{3 x - 5} = 49

e^{2 x} = 4 e^{x} - 4