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e^{-6x}=1-4x

解

e^{- 6 x} = 1 - 4 x

解

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}

+1

十進法表記

x = 0, x = 0.14570 \dots

解答ステップ

e^{- 6 x} = 1 - 4 x

ランベルト形式向けに

e^{- 6 x} = 1 - 4 x

を準備する:

1 = (1 - 4 x) e^{6 x}

equationを

6 x - \frac{3}{2} = u

と以下で書き換える:

x = \frac{2 u + 3}{12}

1 = (1 - 4 (\frac{2 u + 3}{12})) e^{6 (\frac{2 u + 3}{12})}

簡素化

1 = e^{\frac{2 u + 3}{2}} (1 - \frac{2 u + 3}{3})

ランベルト形式で

1 = e^{\frac{2 u + 3}{2}} (1 - \frac{2 u + 3}{3})

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

解く

e^{u} u = - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}})

再び

u = 6 x - \frac{3}{2}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

6 x - \frac{3}{2} = W_{- 1} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}) : x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}

解く

6 x - \frac{3}{2} = W_{0} (- \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}) : x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}

x = \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}, x = \frac{2 W _{0} ( - \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}} ) + 3}{12}

グラフ

人気の例

solvefor z,c=e^{2x+2y+z}

so l v e f or z, c = e^{2 x + 2 y + z}

3^{x+2}-3^{x+1}+3^x=63

3^{x + 2} - 3^{x + 1} + 3^{x} = 63

3^{x + 4} = 9

5^{2x-1}= 1/125

5^{2 x - 1} = \frac{1}{125}

(\frac{1}{2})^{x} + 2 = 3