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solvefor y,x=4+y+e^y

解答

求解

y, x = 4 + y + e^{y}

解答

y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 4}}) + x - 4

求解步骤

x = 4 + y + e^{y}

将

x = 4 + y + e^{y}

调整为朗伯形式:

1 = (x - 4 - y) e^{- y}

用

- y + x - 4 = u

和

y = - u + x - 4

改写方程式

1 = (x - 4 - (- u + x - 4)) e^{- (- u + x - 4)}

化简

1 = e^{u - x + 4} u

改写

1 = e^{u - x + 4} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{- x + 4}}

解

e^{u} u = \frac{1}{e ^{- x + 4}} : u = W (\frac{1}{e ^{- x + 4}})

u = W (\frac{1}{e ^{- x + 4}})

代回

u = - y + x - 4

，求解

y

解

- y + x - 4 = W (\frac{1}{e ^{- x + 4}}) : y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 4}}) + x - 4

y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 4}}) + x - 4

作图

流行的例子

1 6^{n} = 4^{3}

e^{x} = 1.1

e^{x} = 1.5

solvefor c,a^c=b

so l v e f or c, a^{c} = b

solvefor x,2=e^{(xy)/2}

so l v e f or x, 2 = e^{\frac{x y}{2}}