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Beliebt Algebra >

e^x=2x+2

Lösung

e^{x} = 2 x + 2

Lösung

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) - 1, x = - W_{0} (- \frac{1}{2 e}) - 1

+1

Dezimale

x = 1.67834 \dots, x = - 0.76803 \dots

Schritte zur Lösung

e^{x} = 2 x + 2

e^{x} = 2 x + 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 x + 2) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - 1 = u

und

x = - u - 1

1 = (2 (- u - 1) + 2) e^{- (- u - 1)}

Vereinfache

1 = - 2 e^{u + 1} u

1 = - 2 e^{u + 1} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{2 e}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{2 e} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e})

Setze

u = - x - 1 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - 1 = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) : x = - W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) - 1

Löse

- x - 1 = W_{0} (- \frac{1}{2 e}) : x = - W_{0} (- \frac{1}{2 e}) - 1

x = - W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) - 1, x = - W_{0} (- \frac{1}{2 e}) - 1

Graph

Beliebte Beispiele

2^{3 x - 4} = 18

3*(2)^{x-1}-2=0

3 \cdot (2)^{x - 1} - 2 = 0

6^{2 x} + 6^{x} - 6 = 0

9(3^{2x})-22(3^x)-15=0

9 (3^{2 x}) - 22 (3^{x}) - 15 = 0

16^{3x-6}=64^{x+4}

1 6^{3 x - 6} = 6 4^{x + 4}