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solvefor a,(a^b)^2=b^a

Lösung

löse nach

a, (a^{b})^{2} = b^{a}

Lösung

a = - \frac{2 W ( - \frac{l n ( b )}{2 b} ) b}{ln ( b )}

Schritte zur Lösung

(a^{b})^{2} = b^{a}

(a^{b})^{2} = b^{a}

für die Lambert-Form vorbereiten:

a e^{- \frac{a l n ( b )}{2 b}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{a ln ( b )}{2 b} = u

und

a = - \frac{2 b u}{ln ( b )}

(- \frac{2 b u}{ln ( b )}) e^{u} = 1

(- \frac{2 b u}{ln ( b )}) e^{u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( b )}{2 b}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( b )}{2 b} : u = W (- \frac{ln ( b )}{2 b})

u = W (- \frac{ln ( b )}{2 b})

Setze

u = - \frac{a ln ( b )}{2 b} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

- \frac{a ln ( b )}{2 b} = W (- \frac{ln ( b )}{2 b}) : a = - \frac{2 W ( - \frac{l n ( b )}{2 b} ) b}{ln ( b )}

a = - \frac{2 W ( - \frac{l n ( b )}{2 b} ) b}{ln ( b )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x} - 3 = 2^{x + 1}

(15+5e^{4-x})/5+3=13

\frac{15 + 5 e ^{4 - x}}{5} + 3 = 13

4^{r} - 80 = 0

50e^{0.035x}=200

50 e^{0.035 x} = 200

3^{(x)} - 2 = 12