solvefor y,7x+6y=e^y

Lösung

löse nach

y, 7 x + 6 y = e^{y}

y = - \frac{6 W ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}} ) + 7 x}{6}

Schritte zur Lösung

7 x + 6 y = e^{y}

7 x + 6 y = e^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(7 x + 6 y) e^{- y} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- y - \frac{7}{6} x = u

und

y = - \frac{6 u + 7 x}{6}

(7 x + 6 (- \frac{6 u + 7 x}{6})) e^{- (- \frac{6 u + 7 x}{6})} = 1

Vereinfache

- 6 e^{\frac{6 u + 7 x}{6}} u = 1

- 6 e^{\frac{6 u + 7 x}{6}} u = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}} : u = W (- \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}})

u = W (- \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}})

Setze

u = - y - \frac{7}{6} x w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- y - \frac{7}{6} x = W (- \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}}) : y = - \frac{6 W ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}} ) + 7 x}{6}

y = - \frac{6 W ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{7 x}{6}}} ) + 7 x}{6}

2^{20 x + 10} = 3 2^{3 x + 6}

(0.5)^{- 25 6^{4^{x}}} = 4

5^{3 x + 2} = 1 1^{7 x - 2}

\frac{4 ^{x - 1}}{2 ^{x + 2}} = 256

2 7^{- x - 1} = 81