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Beliebt Algebra >

-2x-3=3^x+2

Lösung

- 2 x - 3 = 3^{x} + 2

Lösung

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} ) + 5 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = - 2.53100 \dots

Schritte zur Lösung

- 2 x - 3 = 3^{x} + 2

- 2 x - 3 = 3^{x} + 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- 2 x - 5) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{5}{2}) ln (3) = u

und

x = - \frac{2 u + 5 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

1 = (- 2 (- \frac{2 u + 5 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}) - 5) e^{- l n (3) (- \frac{2 u + 5 l n ( 3 )}{2 l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{2 u + 5 l n ( 3 )}{2}} (\frac{2 u + 5 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} - 5)

1 = e^{\frac{2 u + 5 l n ( 3 )}{2}} (\frac{2 u + 5 ln ( 3 )}{ln ( 3 )} - 5)

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{2 u + 5 l n ( 3 )}{2}} u}{e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} = \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{2 u + 5 l n ( 3 )}{2}} u}{e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} = \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} : u = W_{0} (\frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}})

u = W_{0} (\frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}})

Setze

u = (- x - \frac{5}{2}) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{5}{2}) ln (3) = W_{0} (\frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}}) : x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} ) + 5 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

x = - \frac{2 W _{0} ( \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{5 l n ( 3 )}{2}}} ) + 5 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

3sqrt(3)\sqrt[3]{3}=3^n

3333 = 3^{n}

16(4^{2x})+63(4^x)-4=0

16 (4^{2 x}) + 63 (4^{x}) - 4 = 0

(-9)^{(1-2x)}=3^{-4}

(- 9)^{(1 - 2 x)} = 3^{- 4}

8^{x+3}=32^{3x}

8^{x + 3} = 3 2^{3 x}

x^{x} = 31