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e^{(x)}-5e^{(-x)}+4e^{(-3x)}=0

解答

e^{(x)} - 5 e^{(- x)} + 4 e^{(- 3 x)} = 0

解答

x = ln (2), x = 0

+1

十进制

x = 0.69314 \dots, x = 0

求解步骤

e^{(x)} - 5 e^{(- x)} + 4 e^{(- 3 x)} = 0

使用指数运算法则

e^{x} - 5 (e^{x})^{- 1} + 4 (e^{x})^{- 3} = 0

用

e^{x} = u

改写方程式

u - 5 (u)^{- 1} + 4 (u)^{- 3} = 0

解

u - 5 u^{- 1} + 4 u^{- 3} = 0 : u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

u = 2, u = - 2, u = 1, u = - 1

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = 2 : x = ln (2)

解

e^{x} = - 2 : x \in R

无解

解

e^{x} = 1 : x = 0

解

e^{x} = - 1 : x \in R

无解

x = ln (2), x = 0

作图

流行的例子

e^{2x-2}-32=4e^{x-1}

e^{2 x - 2} - 32 = 4 e^{x - 1}

e^{x^{2} + x} = e^{2}

20 = 5 \cdot 2^{- 2 k}

4^{x+1}-2^{x+2}+1=0

4^{x + 1} - 2^{x + 2} + 1 = 0

5^{x+1}=100(3)^x

5^{x + 1} = 100 (3)^{x}