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solvefor n,(nsqrt(a))^n=a

解

解く

n, (n a)^{n} = a

解

n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

解答ステップ

(n a)^{n} = a

ランベルト形式向けに

(n a)^{n} = a

を準備する:

n a e^{- \frac{l n ( a )}{n}} = 1

equationを

\frac{ln ( a )}{n} = u

と以下で書き換える:

n = \frac{ln ( a )}{u}

\frac{ln ( a )}{u} a e^{- u} = 1

ランベルト形式で

(\frac{ln ( a )}{u}) a e^{- u} = 1

を書き換える:

u e^{u} = a ln (a)

解く

u e^{u} = a ln (a) : u = W (a ln (a))

解を検算する:

u = W (a ln (a))

真

解は

u = W (a ln (a))

再び

u = \frac{ln ( a )}{n}

に置き換えて以下を解く:

n

解く

\frac{ln ( a )}{n} = W (a ln (a)) : n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

グラフ

人気の例

5^{2 x} = \frac{1}{625}

3^{x+3}=27^{x-2}

3^{x + 3} = 2 7^{x - 2}

e^{x} = e^{3 x + 18}

2^{x + 1} = 10

x^{x} = 10