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2^{x+2}-3x(2^{x-1})=20

解答

2^{x + 2} - 3 x (2^{x - 1}) = 20

解答

x \in R 无解

求解步骤

2^{x + 2} - 3 x (2^{x - 1}) = 20

将

2^{x + 2} - 3 x (2^{x - 1}) = 20

调整为朗伯形式:

e^{l n (2) (- 1 + x)} (8 - 3 x) = 20

用

(x - \frac{8}{3}) ln (2) = u

和

x = \frac{u}{ln ( 2 )} + \frac{8}{3}

改写方程式

e^{l n (2) (- 1 + (\frac{u}{l n ( 2 )} + \frac{8}{3}))} (8 - 3 (\frac{u}{ln ( 2 )} + \frac{8}{3})) = 20

化简

- \frac{3 e ^{\frac{5}{3} l n (2) + u} u}{ln ( 2 )} = 20

改写

- \frac{3 e ^{\frac{5}{3} l n (2) + u} u}{ln ( 2 )} = 20

为朗伯形式:

\frac{e ^{\frac{3 u + 5 l n ( 2 )}{3}} u}{e ^{\frac{5 l n ( 2 )}{3}}} = - \frac{20 ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{5 l n ( 2 )}{3}}}

解

\frac{e ^{\frac{3 u + 5 l n ( 2 )}{3}} u}{e ^{\frac{5 l n ( 2 )}{3}}} = - \frac{20 ln ( 2 )}{3 e ^{\frac{5 l n ( 2 )}{3}}} : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

(1+x)*sqrt(4)=2^x

(1 + x) \cdot 4 = 2^{x}

\sqrt[x+1]{100}=1

x + 1 100 = 1

5^{t} = 7

e^{x} + e^{3 x} = 1

4^{- x + 3} = 8