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Beliebt Algebra >

solvefor y,x^y-y^x=0

Lösung

löse nach

y, x^{y} - y^{x} = 0

Lösung

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

Schritte zur Lösung

x^{y} - y^{x} = 0

x^{y} - y^{x} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = y e^{- \frac{y l n ( x )}{x}}

Schreibe die Gleichung um mit

- \frac{y ln ( x )}{x} = u

und

y = - \frac{xu}{ln ( x )}

1 = (- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u}

1 = (- \frac{xu}{ln ( x )}) e^{u}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( x )}{x} : u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

u = W (- \frac{ln ( x )}{x})

Setze

u = - \frac{y ln ( x )}{x} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- \frac{y ln ( x )}{x} = W (- \frac{ln ( x )}{x}) : y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

y = - \frac{W ( - \frac{l n ( x )}{x} ) x}{ln ( x )}

Graph

Beliebte Beispiele

3 \cdot 2^{x} = 1

3^{x + 4} = 243

21 6^{x} = 6^{x + 10}

2^{2 x + 1} = 3 2^{x}

1 9^{x} = 143