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受欢迎的代数 >

x^{x^5}=100

解答

x^{x^{5}} = 100

解答

x = 510

+1

十进制

x = 1.58489 \dots

求解步骤

x^{x^{5}} = 100

将

x^{x^{5}} = 100

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{2 l n ( 10 )}{x ^{5}}} = 1

用

\frac{2 ln ( 10 )}{x ^{5}} = u

和

x = 5 \frac{2 ln ( 10 )}{u}

改写方程式

5 \frac{2 ln ( 10 )}{u} e^{- u} = 1

解

5 \frac{2 ln ( 10 )}{u} e^{- u} = 1 : u = \frac{ln ( 10 )}{5}

u = \frac{ln ( 10 )}{5}

代回

u = \frac{2 ln ( 10 )}{x ^{5}}

，求解

x

解

\frac{2 ln ( 10 )}{x ^{5}} = \frac{ln ( 10 )}{5} : x = 510

x = 510

作图

流行的例子

2e^{2x}-7e^x+3=0

2 e^{2 x} - 7 e^{x} + 3 = 0

2^{2x^2-2}-8^x=0

2^{2 x^{2} - 2} - 8^{x} = 0

4^{x - 1} = 7

4^{x - 1} = 1

9^{x + 1} = 27