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2^{x+1}=3x

解答

2^{x + 1} = 3 x

解答

x \in R 无解

求解步骤

2^{x + 1} = 3 x

将

2^{x + 1} = 3 x

调整为朗伯形式:

1 = 3 x e^{l n (2) (- x - 1)}

用

- x ln (2) = u

和

x = - \frac{u}{ln ( 2 )}

改写方程式

1 = 3 (- \frac{u}{ln ( 2 )}) e^{l n (2) (- (- \frac{u}{l n ( 2 )}) - 1)}

化简

1 = - \frac{3 e ^{u - l n (2)} u}{ln ( 2 )}

改写

1 = - \frac{3 e ^{u - l n (2)} u}{ln ( 2 )}

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 2 )}{3}

解

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 2 )}{3} : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

10 x - e^{- x} = 0

8^{4x-3}=(1/16)^{x+1}

8^{4 x - 3} = (\frac{1}{16})^{x + 1}

4 e^{- x} = 3 e^{x} + 4

10^x=(10^{-14})(10^2)

1 0^{x} = (1 0^{- 14}) (1 0^{2})

6(3^{2x})=2^{x+1}

6 (3^{2 x}) = 2^{x + 1}