因数 e^{ix}-e^{-ix}

解

因数

e^{i x} - e^{- i x}

(cos (- x) + i sin (- x)) (cos (x) + i sin (x) + 1) (cos (x) + i sin (x) - 1)

解答ステップ

e^{i x} - e^{- i x}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{i x} = e^{- i x} e^{2 i x}

= e^{- i x} e^{2 i x} - e^{- i x}

共通項をくくり出す

e^{- i x}

= e^{- i x} (e^{2 i x} - 1)

因数

e^{2 i x} - 1 : (cos (x) + i sin (x) + 1) (cos (x) + i sin (x) - 1)

= e^{- i x} (cos (x) + i sin (x) + 1) (cos (x) + i sin (x) - 1)

改良

= (cos (- x) + i sin (- x)) (cos (x) + i sin (x) + 1) (cos (x) + i sin (x) - 1)