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人気のある代数 >

10^xx10^{-9}=10^{11}

解

1 0^{x} x 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

解

x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

+1

十進法表記

x = 18.72751 \dots

解答ステップ

1 0^{x} x \cdot 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

ランベルト形式向けに

1 0^{x} x 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

を準備する:

e^{l n (10) (x - 9)} x = 1 0^{11}

equationを

x ln (10) = u

と以下で書き換える:

x = \frac{u}{ln ( 10 )}

e^{l n (10) ((\frac{u}{l n ( 10 )}) - 9)} (\frac{u}{ln ( 10 )}) = 1 0^{11}

簡素化

\frac{e ^{u - 9 l n (10)} u}{ln ( 10 )} = 1 0^{11}

ランベルト形式で

\frac{e ^{u - 9 l n (10)} u}{ln ( 10 )} = 1 0^{11}

を書き換える:

e^{u} u = 1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10)

解く

e^{u} u = 1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10) : u = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10))

u = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10))

再び

u = x ln (10)

に置き換えて以下を解く:

x

解く

x ln (10) = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10)) : x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

グラフ

人気の例

2 (3)^{x} = 8

3*4e^{2-2x}+1=4

3 \cdot 4 e^{2 - 2 x} + 1 = 4

4^{x^2}=2^{8x-8}

4^{x^{2}} = 2^{8 x - 8}

4^{2x+1}=8^{1-x}

4^{2 x + 1} = 8^{1 - x}

3^{x} + 1 = 0