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Beliebt Algebra >

10^xx10^{-9}=10^{11}

Lösung

1 0^{x} x 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

Lösung

x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

+1

Dezimale

x = 18.72751 \dots

Schritte zur Lösung

1 0^{x} x \cdot 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

1 0^{x} x 1 0^{- 9} = 1 0^{11}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{l n (10) (x - 9)} x = 1 0^{11}

Schreibe die Gleichung um mit

x ln (10) = u

und

x = \frac{u}{ln ( 10 )}

e^{l n (10) ((\frac{u}{l n ( 10 )}) - 9)} (\frac{u}{ln ( 10 )}) = 1 0^{11}

Vereinfache

\frac{e ^{u - 9 l n (10)} u}{ln ( 10 )} = 1 0^{11}

\frac{e ^{u - 9 l n (10)} u}{ln ( 10 )} = 1 0^{11}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10)

Löse

e^{u} u = 1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10) : u = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10))

u = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10))

Setze

u = x ln (10) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x ln (10) = W_{0} (1000000000 \cdot 1 0^{11} ln (10)) : x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

x = \frac{W _{0} ( 1000000000 \cdot 1 0 ^{11} ln ( 10 ) )}{ln ( 10 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2 (3)^{x} = 8

3*4e^{2-2x}+1=4

3 \cdot 4 e^{2 - 2 x} + 1 = 4

4^{x^2}=2^{8x-8}

4^{x^{2}} = 2^{8 x - 8}

4^{2x+1}=8^{1-x}

4^{2 x + 1} = 8^{1 - x}

3^{x} + 1 = 0