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Beliebt Algebra >

solvefor θ,r=φe^{-θ}+ωθe^{-θ}

Lösung

löse nach

θ, r = φ e^{- θ} + ω θ e^{- θ}

Lösung

θ = - \frac{ω W ( - \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}} ) + φ}{ω}

Schritte zur Lösung

r = φ e^{- θ} + ω θ e^{- θ}

r = φ e^{- θ} + ω θ e^{- θ}

für die Lambert-Form vorbereiten:

r = e^{- θ} (φ + ω θ)

Schreibe die Gleichung um mit

- θ - \frac{φ}{ω} = u

und

θ = - \frac{ω u + φ}{ω}

r = e^{- (- \frac{ω u + φ}{ω})} (φ + ω (- \frac{ω u + φ}{ω}))

Vereinfache

r = - ω e^{\frac{ω u + φ}{ω}} u

r = - ω e^{\frac{ω u + φ}{ω}} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}} : u = W (- \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}})

u = W (- \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}})

Setze

u = - θ - \frac{φ}{ω} w i e d er e in,

löse für

θ

Löse

- θ - \frac{φ}{ω} = W (- \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}}) : θ = - \frac{ω W ( - \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}} ) + φ}{ω}

θ = - \frac{ω W ( - \frac{r}{ω e ^{\frac{φ}{ω}}} ) + φ}{ω}

Graph

Beliebte Beispiele

3^{x} = 81

6^{x} = 38

6^{x} = 15

5^{2 x + 1} = 3125

5^{m} - 4 (3^{m}) = 0